Дано:
- собственное время жизни частиц t_0 = 10 нс = 10 * 10^(-9) с
- среднее время жизни в лабораторной системе отсчёта T = 20 нс = 20 * 10^(-9) с
Найти:
- путь, который проходят частицы до распада L.
Решение:
1. Используем формулу связи между временем жизни в покое и в движении:
T = t_0 / √(1 - v^2/c^2)
2. Подставим известные значения:
20 * 10^(-9) = 10 * 10^(-9) / √(1 - v^2/c^2)
3. Упростим уравнение:
2 = 1 / √(1 - v^2/c^2)
4. Найдём корень:
√(1 - v^2/c^2) = 0,5
5. Возведём в квадрат:
1 - v^2/c^2 = 0,25
6. Найдём v^2/c^2:
v^2/c^2 = 1 - 0,25 = 0,75
7. Найдём v:
v = c * √0,75 = c * (√3/2)
8. Теперь найдём путь L, используя среднее время жизни T:
L = v * T = (c * √0,75) * (20 * 10^(-9))
9. Подставим значение c (световая скорость ≈ 3 * 10^8 м/с):
L = (3 * 10^8) * (√0,75) * (20 * 10^(-9))
10. Вычислим:
L ≈ (3 * 10^8) * (0,866) * (20 * 10^(-9)) ≈ 5,196 * 10^(-1) м
Ответ:
В среднем частицы пролетают примерно 0,5196 м до распада.