Question

При исследовании структуры мономолекулярного слоя вещества пучок электронов, имеющих одинаковую скорость, направляется перпендикулярно исследуемому слою. В результате дифракции на молекулах, образовавших периодическую решётку, часть электронов отклоняется на определённые углы, образуя интерференционные максимумы (рис. 31.1). Чему равен период молекулярной решётки исследуемого вещества, если кинетическая энергия электронов равна 54 эВ, а первый интерференционный максимум соответствует отклонению электронов на угол 50° от первоначального направления?

Answer 1

дано:  
кинетическая энергия электронов E = 54 эВ  
угол отклонения θ = 50°  

найти:  
период молекулярной решётки d  

решение:  
Сначала переведем кинетическую энергию из эВ в джоули. 1 эВ ≈ 1.602 * 10^-19 Дж. Тогда:  

E = 54 эВ * 1.602 * 10^-19 Дж/эВ ≈ 8.65 * 10^-18 Дж.  

Теперь, используя формулу для кинетической энергии:  

E = (1/2) * m * v^2,  

где m — масса электрона, m ≈ 9.11 * 10^-31 кг.  

Выразим скорость v:  

v = sqrt(2E/m)  
v = sqrt(2 * (8.65 * 10^-18) / (9.11 * 10^-31))  
v ≈ sqrt(1.90 * 10^13)  
v ≈ 4.36 * 10^6 м/с.  

Теперь найдем длину волны де Бройля с помощью формулы:  

λ = h / (m * v),  

где h — постоянная Планка, h ≈ 6.626 * 10^-34 Дж·с.  

Подставим значения в формулу:  

λ = h / (m * v)  
λ = (6.626 * 10^-34) / (9.11 * 10^-31 * 4.36 * 10^6)  
λ ≈ (6.626 * 10^-34) / (3.97 * 10^-24)  
λ ≈ 1.67 * 10^-10 м.  

Используя условие дифракции для первого максимума, можем записать:  

d * sin(θ) = λ,  

где d — период решётки. Выразим d:  

d = λ / sin(θ).  

Теперь подставим значения в формулу:  

sin(50°) ≈ 0.766.  

Тогда:  

d = (1.67 * 10^-10) / 0.766  
d ≈ 2.18 * 10^-10 м.  

ответ:  
Период молекулярной решётки исследуемого вещества составляет примерно 2.18 * 10^-10 м.