Question

При исследовании структуры кристаллической решётки пучок электронов, имеющих одинаковую скорость v, направляется перпендикулярно поверхности кристалла вдоль оси Ог, как показано на рисунке 31.2. Отражённые от верхнего слоя кристалла электроны движутся в определённых направлениях, образуя интерференционные максимумы. Какова энергия падающих электронов, если первый максимум наблюдается под углом 50° к оси Oz, а период кристаллической решётки равен 0,215 нм?

Answer 1

дано:  
период кристаллической решётки d = 0.215 нм = 0.215 * 10^-9 м  
угол отклонения θ = 50°  

найти:  
энергию падающих электронов E  

решение:  
Для нахождения энергии электронов воспользуемся условием дифракции для первого максимума:  

d * sin(θ) = λ,  

где λ — длина волны де Бройля. Выразим λ:  

λ = d * sin(θ).  

Теперь подставим значения:  

sin(50°) ≈ 0.766, тогда:  

λ = 0.215 * 10^-9 * 0.766  
λ ≈ 0.164 * 10^-9 м.  

Теперь используем формулу для связи энергии и длины волны:  

E = h * c / λ,  

где h — постоянная Планка (h ≈ 6.626 * 10^-34 Дж·с),  
c — скорость света (c ≈ 3 * 10^8 м/с).  

Подставим значения в формулу:  

E = (6.626 * 10^-34 * 3 * 10^8) / (0.164 * 10^-9)  
E ≈ (1.9878 * 10^-25) / (0.164 * 10^-9)  
E ≈ 1.21 * 10^-16 Дж.  

Теперь переведем энергию из джоулей в электрон-вольты, используя соотношение: 1 эВ ≈ 1.602 * 10^-19 Дж.  

E = (1.21 * 10^-16) / (1.602 * 10^-19)  
E ≈ 755.3 эВ.  

ответ:  
Энергия падающих электронов составляет примерно 755.3 эВ.