дано:
N_0 = 1000 атомов (начальное количество атомов)
t = 1 сутки = 86400 секунд
найти:
период полураспада T для следующих случаев:
1. распадается 900 атомов
2. распадается 750 атомов
3. распадается 1 атом
решение:
Для определения периода полураспада используем формулу:
N(t) = N_0 * e^(-λt), где λ - модуль постоянной распада.
Также, N(t) можно выразить как:
N(t) = N_0 - N(распад)
1. Для случая с 900 распавшимися атомами:
N(t) = 1000 - 900 = 100
100 = 1000 * e^(-λ * 86400)
Делим обе стороны на 1000:
0.1 = e^(-λ * 86400)
Теперь берем натуральный логарифм обеих сторон:
ln(0.1) = -λ * 86400
λ = -ln(0.1) / 86400
Теперь найдем период полураспада T через λ:
T = ln(2) / λ
T = ln(2) * 86400 / -ln(0.1)
Расчеты:
λ = 0.0001155 (примерно)
T ≈ 601,168 секунд ≈ 167 часов.
2. Для случая с 750 распавшимися атомами:
N(t) = 1000 - 750 = 250
250 = 1000 * e^(-λ * 86400)
Делим обе стороны на 1000:
0.25 = e^(-λ * 86400)
Логарифмируем:
ln(0.25) = -λ * 86400
λ = -ln(0.25) / 86400
Период полураспада:
T = ln(2) / λ
T = ln(2) * 86400 / -ln(0.25)
Расчеты:
λ = 0.0000578 (примерно)
T ≈ 1196,52 секунд ≈ 33,2 часа.
3. Для случая с 1 распавшимся атомом:
N(t) = 1000 - 1 = 999
999 = 1000 * e^(-λ * 86400)
Делим обе стороны на 1000:
0.999 = e^(-λ * 86400)
Логарифмируем:
ln(0.999) = -λ * 86400
λ = -ln(0.999) / 86400
Период полураспада:
T = ln(2) / λ
T = ln(2) * 86400 / -ln(0.999)
Расчеты:
λ = 0.00001157 (примерно)
T ≈ 149,7 тысяч секунд ≈ 41,6 часов.
ответ:
1. При распаде 900 атомов период полураспада примерно 167 часов.
2. При распаде 750 атомов период полураспада примерно 33,2 часа.
3. При распаде 1 атома период полураспада примерно 41,6 часов.