дано:
m_0 = 4 г = 4000 мг,
m(t) = 500 мг,
t_1/2 = 20 мин.
найти:
время t, через которое останется 500 мг изотопа.
решение:
Используем формулу распада:
m(t) = m_0 * (1/2)^(t / t_1/2).
Подставим известные значения:
500 = 4000 * (1/2)^(t / 20).
Делим обе стороны на 4000:
500 / 4000 = (1/2)^(t / 20),
1 / 8 = (1/2)^(t / 20).
Теперь представим 1/8 как (1/2)^3:
(1/2)^3 = (1/2)^(t / 20).
Так как основания равны, приравняем показатели:
3 = t / 20.
Теперь выразим t:
t = 3 * 20 = 60 мин.
ответ:
Через 60 минут в образце останется 500 мг данного изотопа.