В образцах урановой руды всегда содержится некоторое количество атомов тория-234, образовавшихся в результате а-распада урана-238 (период полураспада T(U) = 4,5 * 109 лет). Торий также радиоактивен (период полураспада T(Th) = 24 сут). Сколько атомов тория содержится в образце урановой руды, в котором находится m = 0,5 г урана-238?
от

1 Ответ

дано:  
массa урана-238, m = 0,5 г = 0,5 * 10^-3 кг,  
период полураспада урана-238, T(U) = 4,5 * 10^9 лет = 4,5 * 10^9 * 3,154 * 10^7 с,  
период полураспада тория-234, T(Th) = 24 сут = 24 * 24 * 60 * 60 с.

найти:  
количество атомов тория-234 в образце.

решение:  
Сначала найдём количество атомов урана-238 в образце. Для этого используем формулу:

N_U = (m / M_U) * N_A,

где N_A = 6,022 * 10^23 моль^-1 (число Авогадро),  
M_U = 238 г/моль (молярная масса урана-238).

Подставляем значения:

N_U = (0,5 * 10^-3 kg / (238 * 10^-3 kg/mol)) * 6,022 * 10^23 ≈ (0,5 / 238) * 6,022 * 10^23.

Вычислим:

N_U ≈ (0,002095) * 6,022 * 10^23 ≈ 1,26 * 10^21 атомов урана-238.

Теперь найдём активность урана-238:

A_U = (ln(2) / T(U)) * N_U.

Переведём период полураспада T(U) в секунды:

T(U) = 4,5 * 10^9 * 3,154 * 10^7 ≈ 1,42 * 10^17 с.

Теперь подставим значения:

A_U = (ln(2) / (1,42 * 10^17)) * (1,26 * 10^21).

Рассчитаем A_U:

A_U ≈ (0,693 / (1,42 * 10^17)) * (1,26 * 10^21) ≈ 6,39 * 10^3 Бк.

Так как каждый атом урана-238, распадаясь, образует один атом тория-234, то общее количество атомов тория-234 будет равно количеству распавшихся атомов урана-238 за время, пропорциональное его активности и времени полураспада тория-234.

Теперь найдём количество распавшихся атомов урана-238 за время, равное периоду полураспада тория-234:

Количество распавшихся атомов = A_U * T(Th).

Подставляем значение T(Th):

T(Th) = 24 * 24 * 60 * 60 = 2073600 с.

Теперь подсчитаем количество распавшихся атомов урана-238:

Количество распавшихся атомов = (6,39 * 10^3) * (2073600) ≈ 1,32 * 10^10.

ответ:  
Количество атомов тория-234 в образце урановой руды составляет примерно 1,32 * 10^10 атомов.
от