дано:
массa урана-238, m = 0,5 г = 0,5 * 10^-3 кг,
период полураспада урана-238, T(U) = 4,5 * 10^9 лет = 4,5 * 10^9 * 3,154 * 10^7 с,
период полураспада тория-234, T(Th) = 24 сут = 24 * 24 * 60 * 60 с.
найти:
количество атомов тория-234 в образце.
решение:
Сначала найдём количество атомов урана-238 в образце. Для этого используем формулу:
N_U = (m / M_U) * N_A,
где N_A = 6,022 * 10^23 моль^-1 (число Авогадро),
M_U = 238 г/моль (молярная масса урана-238).
Подставляем значения:
N_U = (0,5 * 10^-3 kg / (238 * 10^-3 kg/mol)) * 6,022 * 10^23 ≈ (0,5 / 238) * 6,022 * 10^23.
Вычислим:
N_U ≈ (0,002095) * 6,022 * 10^23 ≈ 1,26 * 10^21 атомов урана-238.
Теперь найдём активность урана-238:
A_U = (ln(2) / T(U)) * N_U.
Переведём период полураспада T(U) в секунды:
T(U) = 4,5 * 10^9 * 3,154 * 10^7 ≈ 1,42 * 10^17 с.
Теперь подставим значения:
A_U = (ln(2) / (1,42 * 10^17)) * (1,26 * 10^21).
Рассчитаем A_U:
A_U ≈ (0,693 / (1,42 * 10^17)) * (1,26 * 10^21) ≈ 6,39 * 10^3 Бк.
Так как каждый атом урана-238, распадаясь, образует один атом тория-234, то общее количество атомов тория-234 будет равно количеству распавшихся атомов урана-238 за время, пропорциональное его активности и времени полураспада тория-234.
Теперь найдём количество распавшихся атомов урана-238 за время, равное периоду полураспада тория-234:
Количество распавшихся атомов = A_U * T(Th).
Подставляем значение T(Th):
T(Th) = 24 * 24 * 60 * 60 = 2073600 с.
Теперь подсчитаем количество распавшихся атомов урана-238:
Количество распавшихся атомов = (6,39 * 10^3) * (2073600) ≈ 1,32 * 10^10.
ответ:
Количество атомов тория-234 в образце урановой руды составляет примерно 1,32 * 10^10 атомов.