1. Дано:
- Ядро франция 221/87Fr претерпевает альфа-распад.
- Масса ядра франция: 221 (массовое число).
- Кинетическая энергия образовавшегося ядра астата (Астат - 210/85At): ∆t = 0,1184 МэВ.
- Атомный номер астата: Z = 85.
2. Найти:
Энергетический выход реакции.
3. Решение:
Альфа-распад можно представить следующим образом:
221/87Fr → 217/85At + 4/2He.
Кинетическая энергия, выделяющаяся в результате распада, равна разности между суммарными массами исходного и конечного ядер, преобразованной в энергию.
Обозначим:
- m(Fr) – масса ядра франция,
- m(At) – масса ядра астата,
- m(He) – масса ядра гелия.
Сначала найдем массу ядра гелия (α-частицы):
m(He) ≈ 4 у.е.
Энергетический выход реакции можно найти по формуле:
E = (m(Fr) - m(At) - m(He))c².
Подставим известные значения:
E = (221 - 217 - 4)c².
Так как все массы уже учтены, можно считать, что:
E = 0.
Однако, учитывая, что у нас есть кинетическая энергия образовавшегося ядра астата и α-частицы, то:
E_выход = ∆t + K(He), где K(He) - кинетическая энергия α-частицы.
Поскольку скорости частиц невелики, мы можем использовать релятивистскую формулу для энергии:
K(He) ≈ E_выход - ∆t.
Энергия α-частицы из-за законов сохранения импульса будет равномерно распределена между астатом и альфа-частицей. Поскольку мы не имеем данных о кинетической энергии α-частицы, предположим, что она равна нулю для упрощения вычислений.
Тогда:
E_выход = ∆t = 0,1184 МэВ.
Ответ: Энергетический выход реакции составляет 0,1184 МэВ.