Дано:
Первая космическая скорость V_1 вычисляется по формуле:
V_1 = sqrt(G * M / R)
где:
G = 6.674 * 10^-11 Н·м²/кг² (гравитационная постоянная),
M = масса планеты в килограммах,
R = радиус планеты в метрах.
а) Для Марса:
Масса Марса: M ≈ 6.42 * 10^23 кг.
Радиус Марса: R ≈ 3.39 * 10^6 м.
Находим первую космическую скорость для Марса:
V_1_M = sqrt((6.674 * 10^-11) * (6.42 * 10^23) / (3.39 * 10^6))
Решение:
V_1_M = sqrt(4.207 * 10^13 / 3.39 * 10^6)
V_1_M = sqrt(1.24 * 10^7)
V_1_M ≈ 3535 м/с.
б) Для Венеры:
Масса Венеры: M ≈ 4.87 * 10^24 кг.
Радиус Венеры: R ≈ 6.0518 * 10^6 м.
Находим первую космическую скорость для Венеры:
V_1_V = sqrt((6.674 * 10^-11) * (4.87 * 10^24) / (6.0518 * 10^6))
Решение:
V_1_V = sqrt(3.248 * 10^14 / 6.0518 * 10^6)
V_1_V = sqrt(5.37 * 10^7)
V_1_V ≈ 7321 м/с.
в) Для Юпитера:
Масса Юпитера: M ≈ 1.898 * 10^27 кг.
Радиус Юпитера: R ≈ 7.1492 * 10^7 м.
Находим первую космическую скорость для Юпитера:
V_1_J = sqrt((6.674 * 10^-11) * (1.898 * 10^27) / (7.1492 * 10^7))
Решение:
V_1_J = sqrt(1.264 * 10^17 / 7.1492 * 10^7)
V_1_J = sqrt(1.77 * 10^9)
V_1_J ≈ 42100 м/с.
Ответ:
а) Первая космическая скорость для Марса ≈ 3535 м/с.
б) Первая космическая скорость для Венеры ≈ 7321 м/с.
в) Первая космическая скорость для Юпитера ≈ 42100 м/с.