У двух звёзд одинаковая светимость, но температура поверхности второй звезды больше. Радиус какой звезды больше?
от

1 Ответ

Дано:
Светимость первой звезды: L_1 = L.  
Температура поверхности первой звезды: T_1.  
Светимость второй звезды: L_2 = L.  
Температура поверхности второй звезды: T_2 > T_1.

Найти:
Радиус первой звезды: R_1.  
Радиус второй звезды: R_2.  
Сравнить радиусы: R_1 или R_2 больше.

Решение:

Светимость звезды можно выразить через радиус и температуру, используя формулу:

L = 4 * π * R^2 * σ * T^4,

где σ — постоянная Стефана-Больцмана (≈ 5.67 * 10^-8 Вт/(м²·К⁴)).

Для первой звезды:

L = 4 * π * R_1^2 * σ * T_1^4.

Для второй звезды:

L = 4 * π * R_2^2 * σ * T_2^4.

Так как светимости равны, можем приравнять уравнения:

4 * π * R_1^2 * σ * T_1^4 = 4 * π * R_2^2 * σ * T_2^4.

Упрощаем уравнение:

R_1^2 * T_1^4 = R_2^2 * T_2^4.

Теперь выразим радиусы через температуры:

R_1^2 = R_2^2 * (T_2^4 / T_1^4).

Принимаем корень из обеих сторон:

R_1 = R_2 * (T_2^2 / T_1^2).

Поскольку T_2 > T_1, то T_2^2 / T_1^2 > 1, следовательно:

R_1 > R_2.

Ответ:
Радиус первой звезды больше радиуса второй звезды.
от