Дано:
Светимость первой звезды: L_1 = L.
Температура поверхности первой звезды: T_1.
Светимость второй звезды: L_2 = L.
Температура поверхности второй звезды: T_2 > T_1.
Найти:
Радиус первой звезды: R_1.
Радиус второй звезды: R_2.
Сравнить радиусы: R_1 или R_2 больше.
Решение:
Светимость звезды можно выразить через радиус и температуру, используя формулу:
L = 4 * π * R^2 * σ * T^4,
где σ — постоянная Стефана-Больцмана (≈ 5.67 * 10^-8 Вт/(м²·К⁴)).
Для первой звезды:
L = 4 * π * R_1^2 * σ * T_1^4.
Для второй звезды:
L = 4 * π * R_2^2 * σ * T_2^4.
Так как светимости равны, можем приравнять уравнения:
4 * π * R_1^2 * σ * T_1^4 = 4 * π * R_2^2 * σ * T_2^4.
Упрощаем уравнение:
R_1^2 * T_1^4 = R_2^2 * T_2^4.
Теперь выразим радиусы через температуры:
R_1^2 = R_2^2 * (T_2^4 / T_1^4).
Принимаем корень из обеих сторон:
R_1 = R_2 * (T_2^2 / T_1^2).
Поскольку T_2 > T_1, то T_2^2 / T_1^2 > 1, следовательно:
R_1 > R_2.
Ответ:
Радиус первой звезды больше радиуса второй звезды.