У двух звёзд одинаковая светимость. Первая звезда находится в 10 раз ближе к нам, чем вторая. Во сколько раз ярче будет казаться первая звезда при наблюдении с Земли?
от

1 Ответ

Дано:
Светимость первой звезды: L.  
Светимость второй звезды: L.  
Расстояние до первой звезды: d_1.  
Расстояние до второй звезды: d_2 = 10 * d_1.

Найти:
Яркость первой звезды (B_1) и второй звезды (B_2).

Решение:

Яркость звезды определяется формулой:

B = L / (4 * π * d^2).

Для первой звезды:

B_1 = L / (4 * π * d_1^2).

Для второй звезды:

B_2 = L / (4 * π * d_2^2).

Подставим значение расстояния для второй звезды:

d_2 = 10 * d_1,

B_2 = L / (4 * π * (10 * d_1)^2) = L / (4 * π * 100 * d_1^2) = L / (400 * π * d_1^2).

Теперь сравним яркости:

B_1 / B_2 = (L / (4 * π * d_1^2)) / (L / (400 * π * d_1^2)).

Упрощаем:

B_1 / B_2 = 400 / 1 = 400.

Ответ:
Первая звезда будет казаться в 400 раз ярче, чем вторая звезда при наблюдении с Земли.
от