Question

На лёд при температуре 0 °С положили алюминиевый куб массой 1 кг, нагретый до 50 °С. Теплообменом с окружающим воздухом можно пренебречь.
1.   Какое количество теплоты отдаёт куб при остывании до температуры льда?
2.   Чему равна масса растаявшего льда?
3*. Какая масса льда должна была бы растаять, чтобы куб погрузился в лёд полностью?
4*. До какой температуры надо было бы нагреть куб, чтобы он погрузился в лёд полностью?

Answer 1

Дано:
- Масса алюминиевого куба (m) = 1 кг
- Начальная температура куба (T1) = 50 °C
- Конечная температура (T2) = 0 °C
- Удельная теплоёмкость алюминия (c) ≈ 900 Дж/(кг·°C)
- Удельная теплота плавления льда (L) ≈ 334000 Дж/кг

Найти:
1. Количество теплоты, отдаваемое кубом при остывании до 0 °C.
2. Массу растаявшего льда.
3. Массу льда, необходимую для полного погружения куба.
4. Температуру, до которой надо нагреть куб для полного погружения.

Решение:

1. Количество теплоты, отдаваемое кубом (Q1):
Q1 = m * c * (T1 - T2)
Q1 = 1 кг * 900 Дж/(кг·°C) * (50 °C - 0 °C)
Q1 = 1 * 900 * 50
Q1 = 45000 Дж

2. Масса растаявшего льда (m_лед):
Q1 = m_лед * L
45000 Дж = m_лед * 334000 Дж/кг
m_лед = 45000 Дж / 334000 Дж/кг
m_лед ≈ 0.134 кг

3. Для полного погружения куба необходимо, чтобы масса льда равнялась массе куба. То есть, нужно растопить 1 кг льда, чтобы куб полностью погрузился.

4. Для полного погружения куба, необходимо рассмотреть ситуацию, когда куб отдает тепло на растопление льда, и вся теплота уходит на этот процесс. Обозначим температуру, до которой нужно нагреть куб, как T3.

Количество теплоты, отданное кубом, равно количеству теплоты, необходимому для плавления льда:

m * c * (T3 - 0) = m_лед * L
1 кг * 900 Дж/(кг·°C) * T3 = 1 кг * 334000 Дж/кг

900 * T3 = 334000
T3 = 334000 / 900
T3 ≈ 371.11 °C

Ответ:
1. Куб отдаёт 45000 Дж теплоты при остывании до 0 °C.
2. Масса растаявшего льда равна 0.134 кг.
3. Для полного погружения куба нужно растопить 1 кг льда.
4. Куб необходимо нагреть до температуры около 371.11 °C, чтобы он погрузился в лёд полностью.