Дано:
1. Толщина льдины (h) = 0,3 м
2. Плотность льда (ρльда) ≈ 900 кг/м³
3. Плотность воды (ρвода) ≈ 1000 кг/м³
Найти:
Высоту надводной части льдины (hнадводная).
Решение:
1. При плавании льдины в воде действуют силы тяжести и Архимеда. Площадь, вытесняемая льдиной, равна объему льдины, умноженному на плотность льда:
Fтяж = ρльда * g * Vльда,
где Vльда = A * h, и A — площадь основания льдины.
2. Архимедова сила равна весу вытесненной воды:
FА = ρвода * g * Vвытесненная,
где Vвытесненная = A * hподводная, и hподводная — высота подводной части льдины.
3. В равновесии:
Fтяж = FА.
4. Подставим значения:
ρльда * g * (A * h) = ρвода * g * (A * hподводная).
5. Сокращаем A и g:
ρльда * h = ρвода * hподводная.
6. Выразим hподводная:
hподводная = (ρльда / ρвода) * h.
7. Подставим значения:
hподводная = (900 кг/м³ / 1000 кг/м³) * 0,3 м = 0,27 м.
8. Высота надводной части (hнадводная) равна:
hнадводная = h - hподводная = 0,3 м - 0,27 м = 0,03 м.
Ответ:
Высота надводной части льдины составляет 0,03 м.