Дано:
1. Начальная скорость (v0) = 30 м/с.
2. Ускорение свободного падения (g) ≈ 9,81 м/с².
Найти:
1. Максимальную высоту (hmax), на которую поднимется камень.
2. Высоту (h), на которой кинетическая энергия равна потенциальной.
Решение:
1. Для нахождения максимальной высоты используем уравнение движения:
v² = v0² - 2ghmax, где v = 0 (высшая точка).
Подставим значения:
0 = (30 м/с)² - 2 * 9,81 м/с² * hmax.
Это уравнение можно переписать как:
hmax = (30 м/с)² / (2 * 9,81 м/s²) = 900 м²/s² / 19,62 м/s² ≈ 45,9 м.
2. Для нахождения высоты, на которой кинетическая энергия равна потенциальной, используем следующее:
Кинетическая энергия (K) в начальный момент:
K = 0,5 * m * v0²,
Потенциальная энергия (U) на высоте h:
U = m * g * h.
Приравняем K и U:
0,5 * m * v0² = m * g * h.
Упрощаем уравнение, деля обе стороны на m:
0,5 * v0² = g * h.
Теперь выразим h:
h = (0,5 * v0²) / g.
Подставим значения:
h = (0,5 * (30 м/с)²) / 9,81 м/s² = (0,5 * 900 м²/s²) / 9,81 м/s² = 450 м²/s² / 9,81 м/s² ≈ 45,9 м.
Ответ:
1. Максимальная высота, на которую поднимется камень, составляет примерно 45,9 м.
2. Высота, на которой кинетическая энергия камня равна потенциальной, также составляет примерно 45,9 м.