Дано:
R = 12 (радиус окружности, в которую вписан правильный шестиугольник)
Найти:
S (площадь треугольника A1OA3)
Решение:
1. Треугольник A1OA3 является равносторонним, так как A1 и A3 — вершины шестиугольника, а O — центр окружности. Угол A1OA3 равен 120 градусов.
2. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
S = (1/2) * a * b * sin(C),
где a и b — стороны треугольника, а C — угол между ними.
3. Длины сторон A1O и A3O равны радиусу окружности, то есть a = 12, b = 12. Угол C = 120 градусов.
4. Подставим значения в формулу:
S = (1/2) * 12 * 12 * sin(120).
5. Зная, что sin(120) = sqrt(3)/2, получаем:
S = (1/2) * 12 * 12 * (sqrt(3)/2)
= 72 * (sqrt(3)/2)
= 36 * sqrt(3).
Ответ:
Площадь треугольника A1OA3 составляет 36 * sqrt(3).