дано:
Площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу шестиугольника, равна 3п.
найти:
Площадь правильного шестиугольника.
решение:
1. Центральный угол правильного шестиугольника равен 360° / 6 = 60°.
2. Площадь кругового сектора определяется формулой:
S = (α / 360°) * π * r^2,
где α — центральный угол в градусах, r — радиус окружности.
3. Подставим известные значения:
3π = (60° / 360°) * π * r^2.
4. Упростим уравнение:
3π = (1 / 6) * π * r^2.
5. Удалим π из обеих сторон:
3 = (1 / 6) * r^2.
6. Умножим обе стороны на 6:
18 = r^2.
7. Найдем радиус:
r = √18 = 3√2.
8. Площадь правильного шестиугольника вычисляется по формуле:
S = (3√3 / 2) * r^2.
9. Подставим значение r^2:
S = (3√3 / 2) * 18.
10. Упростим:
S = 27√3.
ответ:
Площадь правильного шестиугольника равна 27√3.