дано:
правильный восьмиугольник вписан в окружность. Площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу восьмиугольника, равна 3π.
найти:
площадь восьмиугольника.
решение:
1. Центральный угол правильного восьмиугольника равен 360°/8 = 45°.
2. Площадь сектора определяется формулой: S = (α/360°) * πR^2, где α — центральный угол в градусах, R — радиус окружности.
3. Подставим известные значения в формулу: 3π = (45°/360°) * πR^2.
4. Упростим уравнение:
3 = (1/8) * R^2
R^2 = 3 * 8 = 24.
5. Найдем радиус R:
R = √24 = 2√6.
6. Площадь правильного восьмиугольника вычисляется по формуле: S = 2 * (1 + √2) * R^2.
7. Подставим найденное значение радиуса:
S = 2 * (1 + √2) * 24.
8. Упростим:
S = 48 * (1 + √2).
ответ:
Площадь восьмиугольника равна 48(1 + √2).