Дано:
Радиус окружности R = 4 см. Правильный восьмиугольник вписан в эту окружность.
Найти:
Площадь кругового сектора AOB, где дуга AB стягивает сторону данного восьмиугольника.
Решение:
1) Центральный угол α, соответствующий каждой стороне восьмиугольника, равен:
α = 360° / 8 = 45°.
2) Площадь кругового сектора S вычисляется по формуле:
S = (α / 360°) * π * R².
Подставляем значения:
S = (45 / 360) * π * (4)².
3) Упрощаем расчет:
S = (1/8) * π * 16 = 2π см².
Ответ:
Площадь кругового сектора AOB равна 2π см².