Дано:
R = 8 см (радиус окружности)
n = 8 (количество сторон правильного восьмиугольника)
Найти:
S_sector (площадь сектора, образованного радиусами OA1 и OA4, см²)
Решение:
1. В правильном восьмиугольнике угол между радиусами OA1 и OA4 равен 3 * 45°, так как каждый угол между соседними радиусами составляет 45° (360° / 8).
Угол ∠A1OA4 = 3 * 45° = 135°.
2. Площадь сектора S_sector вычисляется по формуле:
S_sector = (α / 360°) * π * R²,
где α — центральный угол в градусах.
3. Подставим значения:
S_sector = (135° / 360°) * π * 8².
4. Посчитаем:
8² = 64.
S_sector = (135 / 360) * π * 64.
5. Упростим:
S_sector = (135 / 360) * 64π = (135 * 64) / 360 π.
6. Упростим дробь:
135 / 360 = 3 / 8.
Следовательно,
S_sector = (3 / 8) * 64π = 24π см².
7. Приблизительное значение π можно взять равным 3.14:
S_sector ≈ 24 * 3.14 = 75.36 см².
Ответ:
Площадь сектора, образованного радиусами OA1 и OA4, составляет примерно 75.36 см².