Дано:
R = 10 см (радиус окружности)
n = 5 (число сторон правильного пятиугольника)
Найти:
S_ABC (длина дуги ABC)
S_ABD (длина дуги ABD)
Решение:
1. Угол центральный, соответствующий одной стороне правильного пятиугольника, вычисляется по формуле:
α = 360 / n = 360 / 5 = 72°.
2. Для дуги ABC, которая соответствует углу AOB (где O - центр окружности), мы находим длину дуги S_ABC:
S_ABC = (α * R) / 360.
3. Подставим значения:
S_ABC = (72 * 10) / 360 = 720 / 360 = 2 см.
4. Для дуги ABD, которая соответствует углу AOD (угол равен 2α):
S_ABD = (2 * α * R) / 360 = (2 * 72 * 10) / 360.
5. Упростим выражение:
S_ABD = (1440) / 360 = 4 см.
Ответ:
Длина дуги ABC составляет 2 см, длина дуги ABD составляет 4 см.