Дано:
R = 9 см (радиус окружности)
Найти:
L_ABC (длина дуги ABC, см)
L_ABE (длина дуги ABE, см)
Решение:
1. В правильном шестиугольнике каждый центральный угол равен 360° / 6 = 60°.
2. Длина дуги определяется формулой:
L = (α / 360) * C,
где C - длина окружности, вычисляемая по формуле C = 2 * π * R.
3. Сначала найдем длину окружности:
C = 2 * π * 9
≈ 2 * 3,14 * 9
≈ 56,52 см.
4. Теперь найдем длину дуги ABC (центральный угол 60°):
L_ABC = (60 / 360) * C
= (1 / 6) * 56,52
≈ 9,42 см.
5. Для дуги ABE нужно учесть, что угол ABE составляет 120° (два центральных угла по 60°).
L_ABE = (120 / 360) * C
= (1 / 3) * 56,52
≈ 18,84 см.
Ответ:
Длина дуги ABC составляет примерно 9,42 см, длина дуги ABE составляет примерно 18,84 см.