Дано:
S_circle = 16 см² (площадь круга)
α = 135° (центральный угол сектора)
Найти:
S_sector (площадь кругового сектора, см²)
Решение:
1. Площадь круга вычисляется по формуле:
S_circle = π * R².
2. Найдем радиус круга:
16 = π * R².
Выразим R²:
R² = 16 / π.
3. Теперь найдем площадь сектора. Площадь сектора вычисляется по формуле:
S_sector = (α / 360°) * S_circle.
4. Подставим значения:
S_sector = (135 / 360) * 16.
5. Упростим дробь:
135 / 360 = 15 / 40 = 3 / 8.
6. Подставим это в формулу для площади сектора:
S_sector = (3 / 8) * 16.
7. Посчитаем:
S_sector = 6 см².
Ответ:
Площадь кругового сектора составляет 6 см².