Дано:
Отрезок BC с координатами B(x1, y1) и C(x2, y2). Точка O не является серединой отрезка BC, с координатами O(x0, y0). Поворот отрезка BC на 40° вокруг точки O.
Найти:
Координаты концов отрезка B'C' после поворота на 40°.
Решение:
1. Сначала найдем векторы для точек B и C относительно точки O.
Вектор BO = (x1 - x0, y1 - y0)
Вектор CO = (x2 - x0, y2 - y0)
2. Для поворота точки на угол θ = 40°, используем матрицы поворота. Формулы поворота выглядят следующим образом:
x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)
y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)
Здесь θ = 40°, и cos(40°) и sin(40°) можно взять из тригонометрических таблиц или вычислить:
cos(40°) ≈ 0.766
sin(40°) ≈ 0.643
3. Поворачиваем вектор BO:
B'(x') = x0 + (x1 - x0) * cos(40°) - (y1 - y0) * sin(40°)
B'(y') = y0 + (x1 - x0) * sin(40°) + (y1 - y0) * cos(40°)
4. Поворачиваем вектор CO:
C'(x') = x0 + (x2 - x0) * cos(40°) - (y2 - y0) * sin(40°)
C'(y') = y0 + (x2 - x0) * sin(40°) + (y2 - y0) * cos(40°)
5. Записываем окончательные координаты новых точек:
B' = (x0 + (x1 - x0) * 0.766 - (y1 - y0) * 0.643,
y0 + (x1 - x0) * 0.643 + (y1 - y0) * 0.766)
C' = (x0 + (x2 - x0) * 0.766 - (y2 - y0) * 0.643,
y0 + (x2 - x0) * 0.643 + (y2 - y0) * 0.766)
Ответ:
Координаты концов отрезка B' и C' после поворота отрезка BC на 40° вокруг точки O определяются вышеуказанными формулами.