Дано:
Отрезок AB с координатами A(x1, y1) и B(x2, y2). Точка O с координатами O(xo, yo), не являющаяся серединой отрезка AB. Поворот отрезка AB вокруг точки O на 50 градусов против часовой стрелки.
Найти:
Координаты новых точек A' и B' после поворота отрезка AB.
Решение:
1. Переведем угол в радианы:
угол = 50 градусов * (π / 180) ≈ 0.8727 радиан.
2. Для вращения точек A и B вокруг точки O на угол θ применим следующие формулы:
A' = O + R(O, A)
B' = O + R(O, B),
где R(O, P) - поворот точки P вокруг точки O.
3. Параметризуем координаты A и B:
A' = (xo + (x1 - xo) * cos(θ) - (y1 - yo) * sin(θ),
yo + (x1 - xo) * sin(θ) + (y1 - yo) * cos(θ)).
B' = (xo + (x2 - xo) * cos(θ) - (y2 - yo) * sin(θ),
yo + (x2 - xo) * sin(θ) + (y2 - yo) * cos(θ)).
4. Подставим значение θ:
cos(0.8727) ≈ 0.3090,
sin(0.8727) ≈ 0.9511.
5. Получим координаты A':
A' = (xo + (x1 - xo) * 0.3090 - (y1 - yo) * 0.9511,
yo + (x1 - xo) * 0.9511 + (y1 - yo) * 0.3090).
6. Аналогично для B':
B' = (xo + (x2 - xo) * 0.3090 - (y2 - yo) * 0.9511,
yo + (x2 - xo) * 0.9511 + (y2 - yo) * 0.3090).
Ответ:
Координаты новых точек A' и B' после поворота отрезка AB вокруг точки O на 50 градусов против часовой стрелки вычислены по приведенным формулам.