Question

На рисунке треугольник ABC — прямоугольный, ∠A = 40°. В результате поворота на 90° по часовой стрелке вокруг точки С точка А переходит в точку А1 точка В — в точку В1 Найдите ∠А1В1В

Answer 1

Дано:

Треугольник ABC, прямоугольный, ∠A = 40°. Точка C — это прямой угол.

Найти:

∠A1B1B.

Решение:

1. Поскольку треугольник ABC прямоугольный и ∠C = 90°, то ∠B = 90° - ∠A = 50°.

2. После поворота на 90° по часовой стрелке вокруг точки C точка A переходит в точку A1, а точка B в точку B1.

3. Угол поворота равен 90°, поэтому:

   - Точка A1 будет находиться на линии, перпендикулярной AC.
   - Точка B1 будет находиться на линии, перпендикулярной BC.

4. Поскольку треугольник ABC прямоугольный, угол A1CB = 90° - ∠A = 50°.

5. При повороте на 90° угол A1CB становится:

   ∠A1CB = ∠ACB = 40°.

6. Таким образом, мы можем найти угол ∠A1B1B:

   ∠A1B1B = ∠A1BC + ∠CB1B.

7. Угол ∠A1BC равен 90°, так как A1C перпендикулярно AC.

8. Угол ∠CB1B равен 40°, так как B1B параллельно AB.

9. Следовательно:

   ∠A1B1B = ∠A1BC + ∠CB1B = 90° + 40° = 130°.

Ответ:

∠A1B1B = 130°.