Дано: ребро основания правильной треугольной пирамиды равно 8 м, боковое ребро равно 5 м.
Найти: площадь боковой поверхности пирамиды.
1. Обозначим:
a - длина ребра основания (a = 8 м),
l - боковое ребро (l = 5 м).
2. Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды используем формулу:
S_b = (P * h_b) / 2,
где P - периметр основания, h_b - высота боковой грани.
3. Находим периметр основания:
P = 3 * a = 3 * 8 = 24 м.
4. Для нахождения высоты боковой грани h_b, сначала найдем высоту треугольника, образованного боковым ребром и половиной основания. Половина основания равна a / 2 = 8 / 2 = 4 м.
5. Применим теорему Пифагора для нахождения h_b:
l² = h_b² + (a / 2)²,
где l = 5 м и a / 2 = 4 м.
Подставим известные значения:
5² = h_b² + 4²,
25 = h_b² + 16.
6. Найдем h_b:
h_b² = 25 - 16,
h_b² = 9,
h_b = √9 = 3 м.
7. Теперь подставим h_b в формулу для площади боковой поверхности:
S_b = (P * h_b) / 2 = (24 * 3) / 2 = 72 / 2 = 36 м².
Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 36 м².