Дано: ромб ABCD, где AB = BC = CD = DA.
Найти:
1) Вектор, равный вектору CD.
2) Вектор, противоположный вектору BC.
3) Указать, какие из трех равенств верны.
1) Вектор CD:
Пусть вектор AB = a. Тогда вектор CD также будет равен a, так как в ромбе противоположные стороны равны.
Ответ: CD = a.
2) Вектор, противоположный вектору BC:
Пусть вектор BC = b. Тогда вектор, противоположный ему, будет -b.
Ответ: -BC = -b.
3) Проверим три равенства:
а) AB + AD = AC
б) AB + DC = AB
в) AB + BC = AC
Проверим каждое равенство:
а) AB + AD = AC:
В ромбе AD = AB, следовательно,
a + a = AC (где AC — это диагональ).
Таким образом, AC = 2a. Верно.
б) AB + DC = AB:
Здесь DC = AB. Следовательно,
a + a = a. Не верно.
в) AB + BC = AC:
Здесь AC является диагональю, а в ромбе BC = AB, следовательно,
a + a = AC. Верно.
Ответ:
1) CD = a.
2) -BC = -b.
3) Верные равенства: а и в. Не верно: б.