Дано:
- Точка C (2; -3; 1).
- Точка A (-1; 0; 5).
- Точка B (0; 4; -1).
Найти:
Координаты точки D, если вектор CD равен вектору AB.
Решение:
1. Найдем координаты вектора AB:
Вектор AB = B - A = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A).
Подставим координаты точек A и B:
Вектор AB = (0 - (-1); 4 - 0; -1 - 5) = (1; 4; -6).
2. Теперь найдем координаты точки D, используя вектор CD:
Вектор CD = D - C.
Поскольку вектор CD равен вектору AB, то:
D - C = AB.
Следовательно, D = C + AB.
3. Подставим известные значения для C и AB:
D = (2; -3; 1) + (1; 4; -6).
4. Сложим соответствующие координаты:
D_x = 2 + 1 = 3,
D_y = -3 + 4 = 1,
D_z = 1 - 6 = -5.
Таким образом, координаты точки D:
D = (3; 1; -5).
Ответ:
Координаты точки D: (3; 1; -5).