Дано:
а) векторы a {2; -3} и b {-3; 2}
б) векторы e {4; 1} и f {-4; -1}
в) векторы c {-1; 3} и d {2; -6}
г) векторы m {-3; 4} и n {-6; -8}
Найти:
- Какие из данных пар векторов коллинеарны.
Решение:
Вектора коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого. То есть существует число k, такое что:
v1 = k * v2.
1. Для пары a и b:
a = {2; -3}, b = {-3; 2}.
Сравним коэффициенты:
(2 / -3) != (-3 / 2).
Не коллинеарны.
2. Для пары e и f:
e = {4; 1}, f = {-4; -1}.
Сравним коэффициенты:
(4 / -4) = (1 / -1) = -1.
Коллинеарны.
3. Для пары c и d:
c = {-1; 3}, d = {2; -6}.
Сравним коэффициенты:
(-1 / 2) != (3 / -6).
Не коллинеарны.
4. Для пары m и n:
m = {-3; 4}, n = {-6; -8}.
Сравним коэффициенты:
(-3 / -6) = (4 / -8) = 0.5.
Коллинеарны.
Ответ:
Коллинеарные пары: е и f; m и n.