Дано:
а) векторы a {-2; 3} и b {-4; 6}
б) векторы e {1; 6} и f {-1; -6}
в) векторы c {-1; 3} и d {3; -1}
г) векторы m {-6; -2} и n {3; -1}
Найти:
Какие пары векторов коллинеарны.
Решение:
Векторы коллинеарны, если один из них является кратным другого. Это можно проверить, сравнив отношение их соответствующих компонент.
1. Пара (a, b):
a: {-2; 3}, b: {-4; 6}
Проверим соотношение:
(-4)/(-2) = 2 и (6)/(3) = 2.
Так как оба отношения равны, векторы a и b коллинеарны.
2. Пара (e, f):
e: {1; 6}, f: {-1; -6}
Проверим соотношение:
(-1)/(1) = -1 и (-6)/(6) = -1.
Так как оба отношения равны, векторы e и f коллинеарны.
3. Пара (c, d):
c: {-1; 3}, d: {3; -1}
Проверим соотношение:
(3)/(-1) = -3 и (-1)/(3) = -1/3.
Отношения разные, векторы c и d не коллинеарны.
4. Пара (m, n):
m: {-6; -2}, n: {3; -1}
Проверим соотношение:
(3)/(-6) = -1/2 и (-1)/(-2) = 1/2.
Отношения разные, векторы m и n не коллинеарны.
Ответ:
Коллинеарные пары векторов: (a, b) и (e, f). Векторы (c, d) и (m, n) не коллинеарны.