Question

Даны точки М(7; -12), Р(3; 6) и K(-17; -2). Отрезок BD является средней линией треугольника МРК (B∈MP, D∈PK). Определите координаты точек В и D и длину отрезка BD

Answer 1

Дано:
- Точка M(7; -12)
- Точка P(3; 6)
- Точка K(-17; -2)

Найти:
- Координаты точек B и D
- Длину отрезка BD

Решение:
1. Для нахождения координат точки B, которая делит отрезок MP пополам, используем формулу средней точки:

B = ((x_m + x_p) / 2, (y_m + y_p) / 2).

Подставляем значения:

x_m = 7, y_m = -12,
x_p = 3, y_p = 6.

B = ((7 + 3) / 2, (-12 + 6) / 2)
  = (10 / 2, -6 / 2)
  = (5, -3).

2. Теперь найдем координаты точки D, которая делит отрезок PK пополам:

D = ((x_p + x_k) / 2, (y_p + y_k) / 2).

Подставляем значения:

x_k = -17, y_k = -2.

D = ((3 + (-17)) / 2, (6 + (-2)) / 2)
  = (-14 / 2, 4 / 2)
  = (-7, 2).

3. Теперь находим длину отрезка BD с помощью формулы расстояния между двумя точками:

BD = sqrt((x_d - x_b)^2 + (y_d - y_b)^2).

Подставляем значения:

B(5; -3), D(-7; 2).

BD = sqrt((-7 - 5)^2 + (2 - (-3))^2)
   = sqrt((-12)^2 + (5)^2)
   = sqrt(144 + 25)
   = sqrt(169)
   = 13.

Ответ:
Координаты точки B равны (5; -3), координаты точки D равны (-7; 2), длина отрезка BD равна 13.