Дано:
- Точка B(-3; 3)
- Точка C(4; 2)
- Точка D(-3; -5)
- Точка E(-4; 2)
Найти:
Показать, что BCDE — равнобедренная трапеция, и найти длину ее средней линии.
Решение:
1. Сначала найдем длины оснований BC и DE.
Длина отрезка BC вычисляется по формуле:
BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек B и C соответственно.
Подставляем значения:
BC = √((4 - (-3))^2 + (2 - 3)^2)
= √((4 + 3)^2 + (2 - 3)^2)
= √(7^2 + (-1)^2)
= √(49 + 1)
= √50
= 5√2.
Далее находим длину отрезка DE:
DE = √((-4 - (-3))^2 + (2 - (-5))^2)
= √((-4 + 3)^2 + (2 + 5)^2)
= √((-1)^2 + 7^2)
= √(1 + 49)
= √50
= 5√2.
2. Проверим, что стороны BD и CE равны:
Длина отрезка BD:
BD = √((-3 - (-3))^2 + (3 - (-5))^2)
= √(0^2 + (3 + 5)^2)
= √(0 + 8^2)
= √64
= 8.
Длина отрезка CE:
CE = √((4 - (-4))^2 + (2 - 2)^2)
= √((4 + 4)^2 + (0)^2)
= √(8^2 + 0)
= √64
= 8.
3. Таким образом, мы имеем:
BC = DE = 5√2 и BD = CE = 8.
Это подтверждает, что BCDE является равнобедренной трапецией, поскольку две стороны равны (BC и DE).
Теперь найдем длину средней линии трапеции:
Средняя линия трапеции определяется как среднее арифметическое длин оснований:
Средняя линия = (BC + DE) / 2.
Подставляем значения:
Средняя линия = (5√2 + 5√2) / 2
= (10√2) / 2
= 5√2.
Ответ:
BCDE — равнобедренная трапеция; длина ее средней линии: 5√2.