Дано:
- Точка B(-6; 1).
- Точка C(-2; 3).
- Точка D(4; 1).
- Точка E(6; -3).
Найти:
Докажите, что BCDE является равнобедренной трапецией, и найдите длину её средней линии.
Решение:
Сначала найдем длины сторон BC и DE, чтобы доказать, что BC = DE:
1. Найдем длину отрезка BC:
BC = √((xC - xB)² + (yC - yB)²)
BC = √((-2 - (-6))² + (3 - 1)²)
BC = √((4)² + (2)²)
BC = √(16 + 4)
BC = √20 = 2√5.
2. Найдем длину отрезка DE:
DE = √((xE - xD)² + (yE - yD)²)
DE = √((6 - 4)² + (-3 - 1)²)
DE = √((2)² + (-4)²)
DE = √(4 + 16)
DE = √20 = 2√5.
Так как BC = DE, мы имеем, что BCDE — равнобедренная трапеция.
Теперь найдем длину средней линии трапеции:
Средняя линия трапеции находится по формуле:
l = (a + b) / 2,
где a и b — длины оснований. В нашем случае основания — это BC и DE.
l = (BC + DE) / 2
l = (2√5 + 2√5) / 2
l = (4√5) / 2
l = 2√5.
Ответ:
BCDE — равнобедренная трапеция, длина её средней линии: 2√5.