Дано:
Радиус описанной окружности правильного шестиугольника R = 12√3 см.
Найти:
Сторону правильного шестиугольника a и радиус вписанной в него окружности r.
Решение:
1) В правильном шестиугольнике сторона a равна радиусу описанной окружности R. Это можно выразить формулой:
a = R.
Подставим значение радиуса:
a = 12√3 см.
2) Радиус вписанной окружности r в правильном шестиугольнике можно вычислить по формуле:
r = (sqrt(3)/2) * a.
Теперь подставим значение стороны шестиугольника:
r = (sqrt(3)/2) * (12√3) = 6 * 3 = 18 см.
Ответ:
Сторона правильного шестиугольника равна 12√3 см, радиус вписанной окружности равен 18 см.