Дано:
Радиус вписанной окружности r = 12 см.
Найти:
Радиус описанной окружности R, сторону треугольника a и высоту h.
Решение:
1) Связь между радиусом вписанной окружности r и стороной правильного треугольника a выражается формулой:
r = (a√3) / 6.
2) Подставим значение r:
12 = (a√3) / 6.
3) Умножим обе стороны уравнения на 6:
72 = a√3.
4) Разделим обе стороны на √3:
a = 72 / √3.
5) Упростим, умножив числитель и знаменатель на √3:
a = (72√3) / 3 = 24√3 см.
6) Теперь найдем радиус описанной окружности R. Для правильного треугольника связь между радиусом описанной окружности и стороной:
R = a / √3.
7) Подставим найденное значение a:
R = (24√3) / √3 = 24 см.
8) Высота h правильного треугольника вычисляется по формуле:
h = (a√3) / 2.
9) Подставим значение a:
h = (24√3) / 2 = 12√3 см.
Ответ:
Радиус описанной окружности равен 24 см, сторона треугольника равна 24√3 см, высота треугольника равна 12√3 см.