Дано: ребро основания правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равно 4, боковое ребро равно 2√7.
Периметр сечения призмы можно найти как сумму длин всех сторон этого сечения.
Поскольку секущая плоскость проходит через середины ребер ВС и CD, то стороны сечения будут равны половинам соответствующих ребер призмы.
Для удобства обозначим стороны сечения как a, b, c и d (a и c - стороны параллельные основанию, b и d - стороны перпендикулярные основанию).
Тогда:
a = BC1 = 4 / 2 = 2
b = CC1 = CD1 = 2√7 / 2 = √7
Периметр сечения будет равен сумме длин всех сторон:
P = a + b + c + d = 2 + √7 + 2 + √7 = 4 + 2√7
Получаем, что периметр сечения равен 4 + 2√7.
Ответ: периметр сечения равен 4 + 2√7.