Дано:
Сторона ромба ABCD a = 12 м, угол ∠A = 60°.
Найти:
Скалярное произведение векторов BA и BD.
Решение:
1. Найдем координаты точек ромба. Установим координаты следующим образом:
- A(0, 0)
- B(12, 0)
- C(12 + 12 * cos(60°), 12 * sin(60°)) = (12 + 6, 12 * (sqrt(3)/2)) = (18, 6√3)
- D(12 * cos(60°), 12 * sin(60°)) = (6, 6√3)
2. Найдем векторы BA и BD:
- BA = A - B = (0 - 12, 0 - 0) = (-12, 0)
- BD = D - B = (6 - 12, 6√3 - 0) = (-6, 6√3)
3. Теперь найдем скалярное произведение векторов BA и BD:
BA · BD = (-12) * (-6) + 0 * (6√3) = 72 + 0 = 72.
Ответ:
Скалярное произведение векторов BA и BD равно 72.