Дано:
Площадь треугольника MKN = 10√3 см²,
∠N = 60°,
KN = 8 см.
Найти:
Сторону KM.
Решение:
1. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
Площадь = (1/2) * основание * высота.
В нашем случае основание - это сторона KN, а высота - это высота, опущенная из вершины M на сторону KN.
2. Запишем формулу для площади:
10√3 = (1/2) * 8 * h,
где h - высота из точки M.
3. Упростим уравнение:
10√3 = 4h.
Теперь найдем h:
h = 10√3 / 4 = 2.5√3 см.
4. Теперь применим теорему синусов, чтобы найти сторону KM. По теореме синусов:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C),
где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - соответствующие углы.
5. В нашем случае:
KN = 8 см,
∠N = 60°.
6. Сначала найдем угол K, используя формулу для площади:
Площадь = (1/2) * a * b * sin(C),
где a = KM, b = KN, C = ∠N.
7. Подставим известные значения в формулу для площади:
10√3 = (1/2) * KM * 8 * sin(60°).
Значение sin(60°) = √3 / 2.
8. Подставим:
10√3 = (1/2) * KM * 8 * (√3 / 2).
Упростим:
10√3 = 2KM * √3.
9. Разделим обе стороны на √3:
10 = 2KM.
10. Найдем KM:
KM = 10 / 2 = 5 см.
Ответ:
Сторона KM равна 5 см.