Дано:
Площадь треугольника МРК = 8 см²
∠P = 45°
МР = 8√2 см
Найти:
Сторону МК.
Решение:
1. Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту. Площадь = 1/2 * основание * высота.
В данном случае основание МР, а высота будет перпендикулярна к этому основанию из точки К.
Площадь = 1/2 * МР * h, где h – высота из точки К на сторону МР.
2. Подставим известные значения:
8 = 1/2 * 8√2 * h.
Упростим уравнение:
8 = 4√2 * h.
h = 8 / (4√2) = 2 / √2 = √2 см.
3. Теперь применим формулу для нахождения стороны МК. В треугольнике МРК можно использовать формулу через сторону и угол:
Сторона МК = МР * sin(∠P) / sin(∠K), где ∠K — это угол, противоположный стороне МК.
4. Сначала найдем ∠K. В треугольнике сумма углов равна 180°. Мы знаем, что:
∠M + ∠P + ∠K = 180°.
Для нахождения угла М воспользуемся тем, что площадь треугольника также можно выразить через сторону и угол:
Площадь = 1/2 * МР * МК * sin(∠P).
5. Подставим значения в эту формулу:
8 = 1/2 * 8√2 * МК * sin(45°).
Поскольку sin(45°) = √2 / 2, то:
8 = 1/2 * 8√2 * МК * (√2 / 2).
Упростим:
8 = 8 * МК / 4.
МК = 4 см.
Ответ:
Сторона МК = 4 см.