Дано:
Сторона ромба ABCD = 11 (в СИ).
∠A = 60°.
Найти:
скалярное произведение векторов DA и DC.
Решение:
1. Найдем координаты точек A, B, C и D, используя систему координат. Пусть точка A находится в начале координат (0, 0). Тогда:
- A = (0, 0)
- D = (0, 11)
- B = (11 * cos(60°), 11 * sin(60°)) = (11 * 0.5, 11 * (sqrt(3)/2)) = (5.5, 11 * (sqrt(3)/2))
- C = (D.x + B.x, D.y + B.y) = (0 + 5.5, 11 + 11 * (sqrt(3)/2)) = (5.5, 11 + 11 * (sqrt(3)/2)).
2. Векторы DA и DC:
- DA = A - D = (0 - 0, 0 - 11) = (0, -11).
- DC = C - D = (5.5 - 0, (11 + 11 * (sqrt(3)/2)) - 11) = (5.5, 11 * (sqrt(3)/2)).
3. Скалярное произведение векторов DA и DC:
DA * DC = (0) * (5.5) + (-11) * (11 * (sqrt(3)/2)) = 0 - 121 * (sqrt(3)/2).
4. Упростим:
DA * DC = -121 * (sqrt(3)/2).
Ответ:
Скалярное произведение векторов DA и DC равно -121 * (sqrt(3)/2).