Дано:
Длина диагоналей параллелограмма ABCD:
d1 = 6 см = 0.06 м,
d2 = 14 см = 0.14 м.
Угол AOD = 140°.
Найти:
меньшую сторону параллелограмма.
Решение:
1. Параллелограмм можно разделить на два треугольника AOD и BOC. Так как диагонали пересекаются в точке O, то:
AO = d1/2 = 0.06/2 = 0.03 м,
CO = d2/2 = 0.14/2 = 0.07 м.
2. Используем закон косинусов для нахождения стороны AD (которая равна стороне BC) в треугольнике AOD:
AD² = AO² + OD² - 2 * AO * OD * cos(AOD).
Здесь OD = CO = 0.07 м,
AO = 0.03 м,
cos(140°) = -cos(40°) = -0.766.
3. Подставляем значения:
AD² = (0.03)² + (0.07)² - 2 * (0.03) * (0.07) * (-0.766).
4. Вычисляем:
AD² = 0.0009 + 0.0049 + 2 * (0.03) * (0.07) * 0.766,
AD² = 0.0009 + 0.0049 + 0.032376,
AD² = 0.038176.
5. Найдем AD:
AD = sqrt(0.038176) ≈ 0.1954 м.
6. Теперь найдем сторону BC (которая равна AD) и меньшую сторону параллелограмма. Так как противоположные стороны равны, то BC также равна AD.
Ответ:
Меньшая сторона параллелограмма равна примерно 0.1954 м.