Дано:
Площадь треугольника DEF: S = 6√3.
Угол ∠F = 60°.
Сторона DF = 3 м.
Найти:
Сторону DE.
Решение:
1. Площадь треугольника можно выразить через стороны и угол:
S = (1/2) * a * b * sin(C),
где a = DF, b = DE, C = ∠F.
2. Подставим известные значения:
6√3 = (1/2) * 3 * DE * sin(60°).
sin(60°) = √3/2, подставим это значение:
6√3 = (1/2) * 3 * DE * (√3/2).
3. Упростим уравнение:
6√3 = (3√3/4) * DE.
Умножим обе стороны на 4:
24√3 = 3√3 * DE.
4. Разделим обе стороны на 3√3:
DE = 24√3 / 3√3 = 8.
Ответ:
Сторона DE равна 8 м.