дано:
площадь S = 72 см²,
синус центрального угла sin(α) = 0,8,
радиус описанной окружности R = 6 см.
найти:
число сторон n данного многоугольника.
решение:
Площадь правильного многоугольника можно выразить через радиус описанной окружности и синус центрального угла:
S = (n * R² * sin(α)) / 2.
Подставим известные значения:
72 = (n * 6² * 0,8) / 2.
Упростим выражение:
72 = (n * 36 * 0,8) / 2,
72 = (n * 28,8) / 2,
144 = n * 28,8.
Теперь найдем n:
n = 144 / 28,8 ≈ 5.
ответ:
Число сторон данного многоугольника равно 5.