Question

Точки А и В лежат по одну сторону от прямой а, точка А — на расстоянии 6 см от этой прямой, а точка В — на расстоянии 9 см от нее. Точки А, и В1 симметричны соответственно точкам А и В относительно прямой а. Определите вид четырехугольника АА1В1В и найдите его площадь, если расстояние между точками пересечения прямых AA1 и BB1 с прямой а равно 6 см.

Answer 1

Дано: расстояние точки А от прямой a = 6 см, расстояние точки В от прямой a = 9 см, расстояние между точками пересечения прямых AA1 и BB1 с прямой a = 6 см.

Вид четырехугольника АА1В1В - трапеция.

Рассмотрим треугольник ABA1:
Пусть x - длина отрезка A1B1, тогда AB = 6 + 9 = 15.
Из прямоугольного треугольника ABV (где V - проекция точки B на прямую a) найдем расстояние VA1:
VA1 = √(AB^2 - VB^2) = √(15^2 - 9^2) = √(225 - 81) = √144 = 12.

Теперь рассмотрим трапецию АА1В1В:
Эта трапеция является равнобедренной, так как AA1 = BB1 и AV = BV.
Пусть h - высота трапеции, тогда по теореме Пифагора для треугольника AА1V:
h^2 + 6^2 = 12^2,
h^2 = 144 - 36,
h = √108 = 6√3.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S = (a + b) * h / 2,
где a и b - длины параллельных сторон, h - высота.

Подставляем известные значения:
S = (6 + 9) * 6√3 / 2 = 15 * 6√3 / 2 = 45√3 кв.см.

Ответ:
Вид четырехугольника АА1В1В - трапеция.
Площадь этой трапеции равна 45√3 кв.см.