Дано:
h = 12 - высота цилиндра
α = 60° - угол между отрезками
Найти:
d - диаметр основания цилиндра
Решение:
Рассмотрим сечение цилиндра, проходящее через центр одного из оснований и концы диаметра другого основания.
В этом сечении мы получим равнобедренный треугольник, основанием которого является диаметр основания цилиндра, а боковыми сторонами - отрезки, соединяющие центр одного из оснований с концами диаметра другого основания.
Угол между боковыми сторонами этого треугольника равен α = 60°.
Известно, что высота этого треугольника, опущенная на основание, делит его пополам и является медианой.
Высота треугольника равна h = 12.
Рассмотрим половину этого треугольника. Получится прямоугольный треугольник с катетами h/2 = 6 и d/2. Угол между гипотенузой и катетом d/2 равен 30°.
Известно, что в прямоугольном треугольнике, угол которого равен 30°, гипотенуза равна удвоенному меньшему катету.
Значит, h/2 = 6 = (d/2) * √3
Отсюда d = 12 / √3 = 4√3
Ответ:
Диаметр основания цилиндра равен 4√3.