Дано:
Сторона AC = 10,
угол ∠B = 75°.
Найти:
Скалярное произведение векторов AB и AC.
Решение:
1. Для нахождения скалярного произведения векторов AB и AC используем формулу:
AB · AC = |AB| * |AC| * cos(∠CAB).
2. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, стороны AB и AC равны. Обозначим длину стороны AB как x. Тогда x = AC = 10.
3. Угол ∠CAB можно выразить через угол ∠B:
∠CAB = (180° - ∠B) / 2 = (180° - 75°) / 2 = 105° / 2 = 52.5°.
4. Теперь подставим известные значения в формулу:
AB · AC = |AB| * |AC| * cos(∠CAB),
AB · AC = 10 * 10 * cos(52.5°).
5. Найдем cos(52.5°). Используем таблицу значений или калькулятор:
cos(52.5°) ≈ 0.6157.
6. Подставим это значение в формулу:
AB · AC = 10 * 10 * 0.6157 = 100 * 0.6157 = 61.57.
Ответ:
Скалярное произведение векторов AB и AC равно 61.57.