Дано:
AB = 6, ∠D = 67,5°.
Найти:
Скалярное произведение векторов AB и AD.
Решение:
1. Скалярное произведение векторов можно вычислить по формуле:
AB * AD * cos(∠BAD).
2. В треугольнике ABD равнобедренный, следовательно, углы ABD и ADB равны. Поскольку ∠D = 67,5°, тогда угол BAD будет равен:
∠BAD = (180° - ∠D) / 2 = (180° - 67,5°) / 2 = 56,25°.
3. Теперь можем выразить скалярное произведение:
AB * AD * cos(∠BAD).
4. Для вычисления нужно найти AD. В равнобедренном треугольнике AB = AD = 6.
5. Подставим известные значения в формулу:
6 * 6 * cos(56,25°).
6. Найдем значение cos(56,25°):
cos(56,25°) ≈ 0,5556.
7. Теперь подставим:
6 * 6 * 0,5556 = 36 * 0,5556 ≈ 20.
Ответ:
Скалярное произведение векторов AB и AD равно примерно 20.