Дано:
Длина окружности C = 20π, угол ∠B = 60°.
Найти:
Длину хорды AC.
Решение:
Сначала найдем радиус окружности. Длина окружности C связана с радиусом R следующим образом:
C = 2πR.
Подставляем значение длины окружности:
20π = 2πR.
Делим обе стороны на 2π:
R = 10.
Теперь найдем длину хорды AC. Угол ∠B = 60° является углом при окружности, опирающимся на дугу AC. Хорда AC образует равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = радиус R.
Используем формулу для длины хорды, которая связана с радиусом и углом:
L = 2R * sin(α/2),
где α = ∠B = 60°.
Подставим значения:
L = 2 * 10 * sin(60°/2).
Сначала найдем sin(30°):
sin(30°) = 1/2.
Теперь подставим:
L = 2 * 10 * (1/2) = 10.
Таким образом, длина хорды AC равна 10.
Ответ:
Длина хорды AC = 10.