Дано:
AD = 8 (м)
∠B = 75°
Найти:
Скалярное произведение векторов DA и DB.
Решение:
Скалярное произведение двух векторов можно найти по формуле:
DA • DB = |DA| * |DB| * cos(∠A),
где |DA| и |DB| — длины векторов, а ∠A — угол между ними.
Поскольку треугольник ABD равнобедренный, длины векторов DA и DB равны, то |DA| = |DB| = 8 м.
Теперь нам нужно найти угол ∠A. Угол ∠A можно выразить через угол ∠B:
∠A = 180° - 2 * ∠B = 180° - 2 * 75° = 180° - 150° = 30°.
Теперь подставим все известные значения в формулу:
DA • DB = |DA| * |DB| * cos(∠A)
DA • DB = 8 * 8 * cos(30°).
Значение cos(30°) равно √3 / 2.
Теперь подставим:
DA • DB = 8 * 8 * (√3 / 2) = 64 * (√3 / 2) = 32√3.
Ответ:
Скалярное произведение векторов DA и DB = 32√3.