Дано:
Площадь круга S = 64π.
Найти:
Длину хорды АР при угле ∠APN = 30°.
Решение:
Сначала найдем радиус круга. Площадь круга вычисляется по формуле:
S = πr^2,
где r — радиус.
Подставим известное значение:
64π = πr^2.
Делим обе стороны на π:
64 = r^2.
Теперь найдем радиус:
r = √64 = 8 м.
Так как NP — диаметр круга, его длина равна:
d = 2r = 2 * 8 = 16 м.
Теперь найдем длину хорды АР. Для этого воспользуемся формулой для длины хорды h, которая лежит напротив угла α в круге:
h = 2r * sin(α/2),
где α = 30°.
Подставим известные значения:
h = 2 * 8 * sin(30°).
Значение sin(30°) равно 1/2. Подставим это в формулу:
h = 2 * 8 * (1/2) = 8 м.
Ответ:
Длина хорды АР = 8 м.