Дано:
Параллелограмм ABCD, где AB = 6.
Найти:
Периметр параллелограмма ABCD.
Решение:
1. В параллелограмме противолежащие стороны равны, поэтому:
AD = BC.
2. Обозначим длину стороны AD как x. Тогда длины всех сторон можно записать так:
AB = 6,
BC = x,
CD = 6,
AD = x.
3. Периметр P параллелограмма вычисляется по формуле:
P = AB + BC + CD + AD.
4. Подставим известные значения:
P = 6 + x + 6 + x = 12 + 2x.
5. Теперь найдем x. Поскольку биссектрисы углов A и D пересекаются на стороне BC, воспользуемся свойством биссектрис.
6. Для угла A:
AB / AD = BM / MD,
где M — точка пересечения биссектрис.
7. Для угла D:
AD / BC = DN / NC,
где N — точка пересечения биссектрис.
8. Поскольку AB = CD и AD = BC, можно сказать, что:
BM / MD = 6 / x и
DN / NC = x / 6.
9. Так как эти отношения равны (из-за параллелограмма), получаем:
(6 / x) = (x / 6).
10. Перемножим и получим:
6^2 = x^2,
откуда x = 6.
11. Подставим x в формулу периметра:
P = 12 + 2 * 6 = 12 + 12 = 24.
Ответ:
Периметр параллелограмма ABCD равен 24.